• Vysvětlete rozdíl mezi analýzou a syntézou obrazu.

• Princip a rozdíl mezi 2 základními algoritmy pro rasterizaci čárových primitiv.
• Obecné schéma algoritmu DDA a jeho varianta pro rasterizaci úsečky.
• Jaké kritérium pou ívá Bres.algoritmus pro volbu kroku při kreslení úsečky ? Vysvětlete pomocí obrázku.
• Jaké kritérium pou ívá Bres.algoritmus pro volbu kroku při kreslení kru nice ? Vysvětlete pomocí obrázku.
• Celočíselná aritmetika Bresenhamova algoritmu. Obrázek a odvození.
• Nakreslete obecné schéma alg. DDA a Bresenham. Porovnejte a vysvětlete rozdíly.
• Z jakých vztahů vychází DDA algoritmus pro kresbu kru nice ? Jaké záludnosti je nutné zvá it při jeho implementaci ?
• Na jakém principu je zalo en High Precision DDA ? K čemu slou í, jaké operace pou ívá ?
• Algoritmus pro rasterizaci kru nice s kritériem středového bodu. Nakreslete, uveďte vztahy, vysvětlete.
• Který algoritmus pro kreslení kru nice obsahuje pouze porovnání a přičítání 2 a 4 ? Na základě čeho byl odvozen ? Nakreslete, uveďte vztahy a vysvětlete.
• Algoritmus pro kresbu elipsy v základní poloze obsahuje 2 části s odli nými testy a výpočty ? Proč ? Naznačte na obrázku, uveďte vztahy a vysvětlete. 

Vyplňování 

• Čím je určen vnitřek oblasti u semínkového vyplňování ? Vysvětlete algoritmus řádkového semínkového vyplňování. Jaké přiná í výhody ?
• Jakou úlohu ře í Pinedův algoritmus vyplňování ? Vysvětlete princip.
• Jak je určen vnitřek oblasti vymezené obecným (i sebeprotínajícím se) polygonem ?
• Vysvětlete algoritmus řádkového vyplňování se seznamem aktivních hran. Načrtněte obrázek.
• Vysvětlete hranové a plotové paritní vyplňování ? Kdy má smysl tyto algoritmy pou ít ? 

Křivky 

• Jak je definována, čím je určena parametrická interpolační křivka ? Uveďte příklad.
• Tečný a normálový vektor kru nice v parametrickém tvaru
  x(t) = r.cos(t) +xs, y(t)= ...
• Co je Lagrangeova interpolace ? Vlastnosti bázových polynomů. Zhodno te její pou ití pro interaktivní tvorbu křivek.
• Kubické křivkové segmenty lze určit různými podmínkami. Jaké geometrické podmínky se bě ně pou ívají v PG ? Které druhy křivek jsou takto definovány ?
• Co je to polynomiální báze ? Vysvětlete, uveďte 3 příklady. Vysvětlete po adavek na afinní invariantnost báze.
• Čím je určena Hermite-Fergussonova kubika ? Napi te obecný vzorec s geometrickými podmínkami a bázovými polynomy. Polynomy nemusíte rozepisovat, ale uveďte, jaké vlastnosti musí mít v počátečním a koncovém bodě křivky.
• Jak je definována obecná Bezierova křivka ? Uveďte základní vlastnosti. Z čeho vyplývají ?
• Napi te definici Bezierovy křivky 2.stupně. Rozepi te přesně polynomy.
• Jak souvisí definice Bezierovy křivky s konstrukcí deCasteljau ? Nakreslete, vysvětlete.
• Nakreslete deCasteljau konstrukci bodu P(1/3) na Bezierově křivce 4.stupně . Nakreslete tečný vektor v počátečním bodě křivky.
• Rozdělte pomocí deCasteljau konstrukce Bezierovu kubiku B(t), t \elem [0,1] na 2 Bezierovy kubiky B1(t), t \elem [0,0.5], B2(t), t \elem [0.5,1]. Nakreslete obrázek, označte původní řídící body a nové řídící body.
• Jak převedete kubiku v reprezentaci Hermite na Bezier ? Naznačte na obrázku, vysvětlete.
• Co jsou racionální Bezierovy křivky ? Jaké jsou jejich vlastnosti ? Z čeho vyplývají ?
• Jak je definována parametrická a geometrická spojitost křivek ? Uveďte příklady navázání Bezierových a Coonsových kubik.
• Jak zajistíte hladké navázání 2 Bezierových kubik se spojitostí G1 a C1. Uveďte minimální nutné podmínky pro oba druhy spojitosti.
• Čím jsou určeny Coonsovy B-splajny ? Jaký význam mají vícenásobné řídící body při skládání křivky po částech ? Kde se nachází výsledná křivka ?
• Znázorněte graficky konverzi mezi kubikami B-splajn a Bezier.
• Co jsou křivky NURBS ? Po částech skládaná křivka mů e být sestavena z polynomů různého stupně. Které parametry mají vliv na stupeň polynomu ?
• Jaké jsou vlastnosti NURBS báze ? Jak souvisí báz. polynomy s uzlovým vektorem ?
• Co jsou Catmull-Rom splajny ? Nakreslete obrázek, vysvětlete.
• Jaký je vztah mezi křivkou Bezier a NURBS ?
• Vysvětlete diferenční metodu výpočtu polynomiální parametrické křivky.  

Ořezávání 

• Při ořezávání úsečky obdélníkovým oknem se pou ívá alg.Cohen-Sutherland. Jaká zlep ení přiná í oproti klasické metodě postupně ořízni úsečku podle v ech hranic ? Nakreslete a vysvětlete.
• Na jakém principu pracuje alg. Cohen-Sutherland s půlením intervalu ? Nakreslete, vysvětlete.
• Jakou úlohu ře í ořezávací algoritmus Cyrus-Beck ? Jaký test se pou ívá pro zji tění polohy bodu vzhledem k hranici ? Vysvětlete stručně princip algoritmu, např. pomocí obrázku.
• Pro ořezávání polygonů se pou ívá algoritmus Sutherland-Hodgman. Vysvětlete princip, zakreslete celou sestavu a vysvětlete funkci jednoho bloku.  

Barvy 

• Načrtněte diagram CIE-xy (1931). Kde je bílá barva, syté barvy. Na dal ím obrázku uka te vztah mezi barevným prostorem CIE-xy a prostorem barev monitoru RGB.
• Co je achromatické světlo ? Které předměty vnímáme jako bílé nebo černé ?
• Vysvětlete Lambert-Beerův zákon a jeho důsledky.
• Jaký je vztah mezi systémy RGB a CMY ? Převod mezi oběma systémy. Kde a proč se pou ívá systém CMY(K). Převod RGB - CMYK.
• Zakreslete model HSV. Popi te význačná místa na modelu (bílá, černá, edá, syté barvy aj.)
• Zakreslete model HLS. Popi te význačná místa na modelu (bílá, černá, edá, syté barvy aj.)
• Co je Lambert-Beerův zákon ? Kde se setkáme s jeho důsledky v počítačové grafice ?
• Co je rekombinace barevných stimulů ? Vysvětlete princip a důsledky.
• Proč je nevhodné zobrazovat důle itou informaci střídavě barvami z opačných okrajů viditelného spektra ? Souvislost s barevnou aberací.

Rastrové obrazy 

• Vysvětlete rozdíl mezi prahováním, náhodným prahováním a pou itím rozptylovací matice. Co je vstupem a co je výstupem jednotlivých postupů ?
• Princip konvoluce. Jaký je rozdíl mezi integračními a derivačními konvolučními filtry ? Příklad integračního a derivačního konvolučního filtru.
• Vysvětlete pou ití a princip Floyd-Steinbergova algoritmu ? Porovnejte s metodou rozptylovací matice.
• Na jakém principu je zalo en obrazový operátor Laplace ? Jak se chová vzhledem k obecně orientovaným hranám v obraze ? Porovnejte s Robertsovým operítorem.
• Rozptylovací matice se pou ívá při úpravě obrazu dvojím způsobem. Uveďte principy obou způsobů a jejich vliv na velikost výsledného obrazu. Uka te na jednoduchém příkladu.
• Jak se mění obraz při opakované aplikaci nízkopásmového konvolučního filtru ?
• Uveďte příklad derivačního filtru se zachováním "stejnosměrné slo ky" v obraze ?
• Co je Sobelův operátor ? Uveďte příklad S.operátoru včetně vztahu pro výpočet výsledné intenzity.
• Jaké operátory pou ijete pro směrové rozmazání obrazu ?
• Operátory "expanze světlé plochy", medián. 

Lineární transformace 

• Popi te sadu transformací, pomocí kterých otočíte těleso v obecné poloze kolem jeho osy o daný úhel. Osa je dána dvojicí bodů. Jaký typ souřadnic pou ijete ?
• Popi te sadu transformací, pomocí kterých zrcadlově převrátíte těleso podle dané roviny v prostoru. Rovina je dána bodem a normálovým vektorem.
• Jak sestavíte transformaci pro přepočet mezi dvěma lokálními souřadnými systémy zadanými trojicemi ortonormálních vektorů v 3D prostoru. Oba souřadné systémy zaujímají určitou pozici ve světě s globálním souřadným systémem.
• Sestavte matici transformace otočení kolem osy dané bodem [1,2,-1] a vektorem [0,1,0] o 45 stupňů. Na obrázku uka te, který směr otáčení volíte.

• Jaké druhy lineárních rovnobě ných projekcí se pou ívají v praxi ? Charakterizujte, případně vysvětlete pomocí obrázku.
• Sestavte transformační matici pro dimetrii.
• Sestavte transformační matici pro kabinetní promítání. Osa z se promítá pod úhlem 30°.
• Sestavte transformační matici pro kavalírní promítání. Osa z se promítá pod úhlem 45°.
• Jak sestavíte matici pro obecnou kolmou projekci (průmětna v obecné poloze v prostoru).
• Uveďte transformaci, která ře í úlohu perspektivního promítání pro situaci: pozorovatel v počátku, průmětna kolmá na osu z protíná osu z ve vzdálenosti d.
• Popi te sadu transformací, které ře í úlohu perspektivního promítání pro situaci: kamera v obecné pozici v prostoru se známou orientací (bod a 3 ortonormální vektory), rovinná průmětna v prostoru kolmá na hlavní osu kamery ve vzdálenosti d od jejího ref. bodu.
• Jednotné projekce vycházejí z určité geometrické situace. Zakreslete a vysvětlete význam jednotlivých parametrů.  

Modely 3D těles 

• Co je "solid modeling" ? Co je jeho výsledkem ?
• Jaké jsou obecné po adavky na reprezentaci těles pro pou ití v počítačové grafice ? Vysvětlete.
• Jakým způsobem zobrazíte voxelový model, hraniční model a CSG model ? Uveďte základní postupy charakteristické právě pro daný model.
• Uveďte 3 základní modely prostorových těles. Princip a rozdíly uka te na tělese hranol s válcovým lábkem .
• K čemu se pou ívají regularizované operace ? Vysvětlete, proč byly formulovány pomocí orientovaných hranic tělesa.
• Co je Eulerova rovnost ? K čemu slou í Eulerovy operátory ? Pro jaký model se pou ívají ?
• Co obsahuje a k čemu se pou ívá datová struktura okřídlená hrana ? Pro jakou třídu těles. Jaké jsou její vlastnosti při transformacích a modelování ?
• Vysvětlete CSG reprezentaci. Jaké prvky obsahuje, jak se ře í bě né modelovací operace a geometrické transformace ? Co lze pou ít v listech CSG stromu ?
• Lze porovnat 2 "CSG" tělesa na shodný povrch a objem ? Jak ? Vysvětlete.  

Viditelnost 

• Jaké jsou třídy algoritmů viditelnosti ? Vysvětlete princip a rozdíly.
• Vysvětlete princip a základní kroky malířova algoritmu. Pro jaký model scény se pou ívá ?
• Co je BSP ? Jak se pou ije pro ře ení viditelnosti ? Jak reorganizujete BSP, kdy pozorovatel mění pozici ?
• Watkinsonův algoritmus řádkové viditelnosti pou ívá několikeré třídění vyhodnocovaných plo ek. Uveďte, o která třídění se jedná a v jakém pořadí se zpracovávají.
• Vysvětlete princip ře ení viditelnosti pomocí paměti hloubky. Jaké třídění plo ek se zde pou ívá ?
• Uveďte výhody a nevýhody algoritmu Z-buffer. Naznačte zjednodu ené varianty Z-bufferu.
• Jak pracuje algoritmus "vrhání paprsku" ? Pro jaké modely se pou ívá ?
• Jak lze ře it viditelnost CSG modelů přímo (bez převodu do hraniční reprezentace) ? Vysvětlete princip, uka te na jednoduchém příkladě (rozdíl dvou těles). 

Plochy 

• Jaké definice ploch se pou ívají v PG ? Proč je explicitní rovnice z=f(x,y) nevhodná pro modelování 3D scén ?
• Jak je definována přímková plocha ?
• Jak vytvoříte Hermitovský plát mezi dvěma okrajovými křivkami ? Uveďte příklad.
• Uveďte obecný zápis parametrického plátu pomocí mapy plochy . Uka te několik příkladů takto definovaných ploch.
• Pomocí jakých parametrů je definován 12-ti vektorový plát? Jejich význam uka te na obrázku, uveďte příslu nou mapu plochy. Čím jsou tvořeny povrchové křivky P(konst,v) nebo P(u,konst) ?
• Jak je definován 16-ti vektorový plát ? Význam parametrů uka te na obrázku, uveďte příslu nou mapu plochy.
• Jak je definován obecný Bezierův plát ? Jaké má vlastnosti, z čeho vyplývají ?
• Jak je definován trojúhelníkový Bezierův plát ? Jaké má vlastnosti, z čeho vyplývají ?
• Bilineární a bikubické Coonsovy plochy, odli nosti.
• Jak je definována bikubická B-spline plocha ?
• Jak je definována racionální B-spline plocha (NURBS) ? 

Světelné modely 

• Zakreslete geometrickou situaci, která je základem úlohy při výpočtu lokálního osvětlení.
• Jednoduché modely lokálního osvětlení pou ívají 3 druhy světla. Jaké jsou tyto druhy, čím je určena barva a velikost jednotlivých slo ek světla.
• Vysvětlete Phongův model zrcadlového odrazu.
• Napi te vzorec pro výpočet lokálního světla, který uva uje osvětlení z více světelných zdrojů a útlum světla podle vzdálenosti světelného zdroje.
• Jak se zjednodu í výpočet lokálního osvětlení, pokud předpokládáme světelné zdroje v nekonečnu a rovnobě né promítání ?
• Uveďte metody hladkého stínování. Porovnejte principy a pou itelné světelné modely.
• Jaký význam mají skutečné a pomocné hrany při ře ení lokálního osvětlení ? Nakreslete a vysvětlete.
• Nakreslete postup zpracování 3D dat při stínování Gouraud a vyu ití Z-buffer.
• Nakreslete postup zpracování 3D dat při stínování Phong a vyu ití Z-buffer. 

Globální osvětlovací modely 

• Princip metody sledování paprsku. Uveďte a vysvětlete algoritmus. Z čeho se skládá vypočtená barva pixelu ? Jakým způsobem omezíte hloubku rekurze ?
• Princip radiační metody. Co vyjadřuje soustava lineárních rovnic B_i - p_i . S B_j.F_ij = E_i ?
• Které druhy výpočtu jsou nejnáročněj í při rekurzivním sledování paprsku ? Jak lze sledováním paprsku zobrazit CSG model ?
• Které parametry a veličiny radiozitní úlohy vyjadřují vlastnosti těles, uspořádání scény a aktivní zdroje světla ? Zformulujte základní soustavu a označte uvedené parametry.
• Co je nejobtí něj í slo kou výpočtu při ře ení radiozitní úlohy ? Uveďte mo né přístupy ře ení této části problému.
• Nusseltova analogie, princip výpočtu konfiguračního faktoru pomocí polokrychle.